刘清华
机械振动的非线性动力学与机器学习导论
2021-9-19 20:08
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       非线性动力学在理解复杂系统起到至关重要的的作用,人们经常通过现象去推导模型再进行预测,这些模型大多基于物理定律。然而,在很多情况下,准确的动力学方程建立是不切实际的,尤其是遭遇非线性和不确定的映射关系(无穷多自由度的、强非线性的、混沌的、时变的、噪声的、空间和时间上的多尺度以及初始条件的不确定性等等)。此外,动力学系统方程的精确封闭解也难以用解析或现有数值技术计算

       就机械非线性振动系统而言,尤其是复杂多自由度和强非线性系统,数据驱动建模与识别具有强大的优势。今年3月14日受一篇Nature Communicaitons文章启发,认识到机器学习在非线性动力学领域的应用,渐渐认识到机器学习在一些简单动力学问题上对传统建模和参数识别上的的降维打击。通过半年的一些文献积累和学习,9月19日准备以笔记的方式学习,就当是学习另外一种技能,并探讨自己的看法。

      就非线性动力学(仅就机械振动)系统而言,个人觉得,数据驱动的动力学系统分析主要有三个令人激动的优势:1.降维与变换(尽管许多复杂系统是高维度的,成千上万节点难以测量的,但是是由一些简单的低维度的运动模式占据主导地位,想一想多自由度转为低维线性系统的模态叠加);2.模型预测:很多时候我们不需要知道物理模型是什么,机理是什么,模型的持续输出响应是我们所关心的,知道了响应我们可以评估、控制甚至优化;3.参数识别:参数识别本身就是从实际的数据中识别方程参数,但是数据可能是不完整和充满噪声的,传统的根据基本物理规律或信号处理方式识别能力、精度和效率都需提高,从系统大量的输入输出数据中学习映射关系,尤其是当动力学系统有经典物理定律和先验知识的灰箱模型,数据学习是一种强大工具,可以保证实时预测的准确性,甚至对经典的物理规律提供新的见解。

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参考文献:

[1] STEVEN L. BR UNTON. Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control[M].  2019.

[2]  Thomas Duriez. Machine Learning Control – Taming Nonlinear Dynamics and Turbulence[J].  2017.

[3] Kutz, J.Nathan, et al. Dynamic Mode Decomposition: Data-Driven Modeling of Complex Systems. 2016.

[4]  Braun S , Feldman M . Decomposition of non-stationary signals into varying time scales: Some aspects of the EMD and HVD methods[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(7):2608-2630.

[5] https://www.youtube.com/c/Eigensteve/playlists.(无外网的用哔哩哔哩搜动态模式分解找到Steve Brunton)。

[6] 书籍、代码和视频网上均有,少吃顿饭,买个谷歌上网助手,多学习

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MTY3NTMxMg==&tempkey=MTEzMV9Wb2ROby9HKzE0dVBIaEJVLWJYSmJsSkM2SndYXzJQUUNKb0JHLWwwR3NnOXZ1OW1UYzdsR1ItWFlZRV9xU0VET1VFZGdyNVVRWlY2NWFCc0haX1h5MHBwR0tKdnQzbk5kLTZCMTFETk1ORThiRU1Lc0tORFNpV01aemFzYzNLcVlPZHZWRE8ta2N6d1dtS2FFUzAwcjdianRIUzZVQ0JmQnktbVJ3fn4%3D&chksm=69ee161c5e999f0a03b7c81058ccce1ae1446de434ce0136bae5d67a06a8c63811b3dbb3f27f#rd

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